Kendisine ders veren hocalarından olan Beyhaki, Ömer’in baba ve dedesinin Nişaburlu olduğunu, çok kuvvetli bir hafızaya sahip olduğunu, dil, fıkıh, tarih ve kıraat alanında kapsamlı bir bilgiye sahip olduğunu, matematik, tıp ve diğer müsbet ilimlerde eşsiz olduğunu nakleder. Bunun yanında kötü huylu olduğunu da belirtir.
Semerkant’ta yaşayan Ömer, daha sonra İsfahan’a giderek Selçuklu Sultanı Melikşah’ın ölümüne kadar burada kaldı. Gerek Selçuklular gerekse Karahanlılar kendisine büyük teveccüh gösterdi. Hatta Karahanlılardan Şems el-Müluk’ün kendisini çok iyi karşıladığı, onu tahtına çıkararak yanında oturttuğu nakledilmektedir. Melikşah’ın yanında da sohbet arkadaşı (nedim) gibi alâka gördüğü ifade edilmektedir. Ancak, daha sonra Sultan Sencer (Sancar) zamanında pek ilgi görmediği belirtilmektedir.
Ömer Hayyam hakkında nakillerde bulunanlardan bazıları, onun için büyük bir şöhret sahibi ve eşsiz bir âlim olarak, bazıları da bahtsız bir filozof, Allahsız bir maddeci şeklinde söz etmişlerdir.
Ömer Hayyam’ın ilim alanındaki şöhreti şairlik yönünü uzun bir süre gölgede bırakmıştır. Celâli Takvimi (Celâleddin Melikşah adına atfen), Ömer Hayyam’ın başkanlığında hazırlanmıştır. Melikşah’ın emriyle hazırlanan bu takvim, güneş yılını esas alıp, başlangıç olarak 16 Haziran 632’yi kabul etmiştir. Osmanlılarda kullanılmış bulunan “müneccimbaşı takvimleri”nin hazırlanmasında Celali Takviminden istifade edilmiştir.
Takvimde yaptığı reformun yanında, üçüncü dereceden denklemleri inceleyerek, denklemlerin sınıflandırılmasını yaptığı bir kitap yazdı. Kitabında, iki koniğin arakesitini kullanarak üçüncü dereceden her denklem tipi için köklerin bir geometrik çizimi bulunduğunu belirtip, bu köklerin varlık şartlarını tartıştı.
Altın ve gümüşün yoğunluğu hakkında da eser yazdı. Bu eserinde, kıymetli taşları bozmadan, bunların yardımıyla elde edilecek eşyanın kıymetinin takdir edilmesi üzerinde durdu. Yönlerin tayin edilmesi, muhtelif kıt′aların iklim değişikliklerinin sebepleri hakkında da eserler kaleme aldı. Bunların dışında metafizik konusunun işlendiği varlık hakkındaki risâlesi de mevcuttur.
Rubai yani iki bölümlü (beyitli) dizelerden oluşan şiirlerin ustası olan Hayyam, halk arasında yaygın bir şekilde kullanılan bu eski nazım biçimini şüpheci düşünceleri dile getirmekte kullanan ilk şairdir. Onun adına bağlı olarak bu dörtlük geleneği, özellikle Moğolların egemenliğinin sürdüğü dönemde gelişti. Kendisine atfedilen dörtlüklerin, tahminen yüz kadarı gerçek olup kendisine aittir.
Hayyam’ın rubailerinde dile getirdiği fikirler ve duygularındaki tenakuz, çelişki hayatını yazmış olan hemen herkesin dikkatini çekmiştir. Kendisini tarif eden en önemli özelliğin, alaycı bir karamsarlık ile zevkperestlik olduğu ifade edilmektedir. Ahiret inancını reddeden ve haz duygusuna öncelik veren Hayyam’ın, dünyanın faniliği ile dünyadaki neşe kaynağı durumlar arasında gel-gitler yaşadığı; bedbinliğinin, karamsarlığının sebebinin bu gel-gitler olduğu, bu özelliğinin Arapça şiirlerinde daha belirgin olarak ortaya çıktığı ileri sürülmektedir. (Ahmed Ateş, “Ömer Hayyam”, MEB İslam Ansiklopedisi, IX. Cilt, s. 479)
Ömer Hayyam ile ilgili Risâle-i Nur’da önemli bilgiler verilmektedir. Burada verilen bilgilerle diğer kaynaklarda verilen ve şairin karamsarlıkla şüpheciliğini dile getiren bilgiler örtüşmektedir: “Yetimâne ağlayışla mevsuf” olarak tarif edilen Ömer Hayyam’ın, felsefe yoluyla bataklığa saplandığı, o mesleğin nefs-i emmareyi okşayan zevkiyle çıkmaza girdiği ifade edilmektedir: “Hem, üdebâ-i İslâmiyenin meşhurlarından bedbînlikle mâruf Ebû’l-Alâ-i Maarrî ve yetimâne ağlayışla mevsuf Ömer Hayyam gibilerin, o mesleğin nefs-i emmâreyi okşayan zevkiyle zevklenmesi sebebiyle, ehl-i hakikat ve kemâlden bir sille-i tahkir ve tekfir yiyip, ‘Edepsizlik ediyorsunuz, zındıkaya giriyorsunuz, zındıkları yetiştiriyorsunuz’ diye, zecirkârâne te’dib tokatlarını almışlar.” (Sözler, s. 500)