1950 yılında Mısır’ın Dekhaliyye şehrine bağlı Kefrilvezir köyünde doğdu.
Doğumundan üç ay sonra babası vefat etti. Annesi dedelerinin bulunduğu yere giderek Şahhat’ı dayılarının himayesine verdi. Dayısı Hilmi Muhammed Mustafa, onu sekiz yaşında iken hafız yaptı.
Şahhat on yaşına gelince, dayısının isteği üzerine komşu köyleri olan Kefrilmikdam köyünde kıraat öğrenmeye gitti. Burada Ali Seyyid Ahmed’den ders aldı. Şahhat Muhammed, on iki yaşlarında taziyelere gidip kurraları dinlerdi.
On beş yaşından itibaren Meytğamr’da Kur’ân okumaya başladı. Şahhat’a daha o zamanlar “Küçük Şeyh” derlerdi. Yirmi yaşına gelince her taraftan okuma davetleri aldı. Cude Ebussuud, Said Abdüssamed Zenati ve Hamdi Zamil ile daha yirmi yaşlarında iken yarıştı.
Şahhat, önceleri resmi kari elbisesi giymez, beyaz cübbe ve sarık giyerdi. Komşu köy olan Dindıt Karyesindeki bir taziyede okuyuşu büyük yankı yaptı. Bunun üzerine dayısı ona resmi kari cübbesi yaptırıp:
“Ey Şahhat: Sen büyük bir şeyh oldun” diyerek giydirdi. Şahhat Enver, bundan sonra o cübbeyle gezer oldu.

RADYOYA GİRİŞİ
1975’te Meytğamr’daki bir okuyuşta Kur’ân radyosunun müdürü Şahhat’ı dinleyince, onu radyoya girmesi için teşvik etti. Şahhat 1976’da imtihana girdi. Komisyon okuyuşunu çok beğendi fakat musiki dersi almasını istedi. Şahhat Muhammed, iki yıl Musiki Enstitüsü’nde ders aldı. 1979’da tekrar imtihana girip 10 dakika içinde makamdan makama geçerek imtihanı kazandı.
İmtihandan çok geçmeden bir sabah radyoda Kur’ân okunması istendi. Enver Şahhat, Kahire’den Meytğamr’a kadar 1 saat yürüyerek ailesine ve köyüne haber verdi. Ailesi ve köylüleri o gece sevinçten uyumadılar. Şahhat o günden sonra Mısır’da meşhur oldu. 16 Aralık 1979’da ilk defa sesi radyodan bütün dünyaya yayıldı.
1980–1984 yılı Ramazan ayında dört defa sabah Kur’ân okudu. Yaz aylarında Ramazan geceleri pek uyunmadığından sabah Kur’ân’ı büyük bir dikkatle takip edilirdi. Şahhat burada halktan büyük takdir aldı.
1984’de bir sabah Kur’ân’ında Ğafir Suresinin başını ve ertesi gün Fatır Suresinden “Ya eyyühennâsü entümü’l-fukaraü ilellah” âyetini çok güzel bir şekilde okudu. Bu okuyuşundan dolayı Feracallah Şazeli onu tebrik etti.

İKİ MEŞHUR KARİ BİR KÖYDE
Bir gün Dekhaliyye’nin bir köyünde aynı günde iki vefat oldu. Ailenin biri Hamdi Zamil’i, diğeri de Enver Şahhat’ı davet etti. Bu taziyelere etraftan çok kalabalık dinleyici geldi. İki kari farklı yerlerde coşkuyla okumaya başladılar. Fakat iki evin çardakları birbirine yakın olduğundan ses birbirlerine kadar geliyordu. Hamdi Zamil o civarda çok sevilen 47 yıllık okuyucuydu. Şahhat ise o sırada 28 yıllık okuyucuydu. Şahhat burada Hamdi Zamil’e hürmeten sesini çok yükseltmeden okuyuşunu tamamladı.
Şahhat Enver bir süre Rufai Camii’nde karilik yaptı. 1994’de İskenderiye’de Mevlid kandilinde yaptığı okuyuşu devlet başkanı Hüsnü Mübarek tebrik etti. 1985–1996 arasında birçok ülkeye gidip Kur’ân okudu.
13 Ocak 2008’de vefat etti.